Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

（1）求证：∠BDC＝∠A；

（2）若CE＝2 ，DE＝2，求AD的长．

（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）4 （3）

【解析】

试题连接，由是切线，得到，根据为的直径，得到 等量代换得到，根据等腰三角形的性质得到 即可得到结论；
根据垂直的定义得到 根据平行线的性质得到 根据相似三角形的性质得到 解方程即可得到结论；

利用三角函数求得的度数，则即可求得，然后在直角中求得，从而求得半径，然后利用弧长公式求解．

试题解析： 证明：连接,

∵是切线，

∴，

即

∵为的直径，

即

在直角 中,

是等边三角形,则

则的长是