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如图,⊙
A
与
x
轴交于
B
(2,0)、
(4,0)两点,
OA
=3,点
P
是
y
轴上的一个动点,
PD
切⊙O于点
D
,则
PD
的最小值是
.
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解析:略
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如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物
线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线顶点D的坐标;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:如图,⊙A与y轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为
5
,过点C作⊙A的切线交x轴于点B(-4,0).
(1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上的一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标;
(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在x轴上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使△AEF是直角三角形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线与x轴交于A(-2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C(0,-4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标;
(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上,点F为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,⊙A与x轴交于B(2,0)、C(4,0)两点,OA=3,点P是y轴上的一个动点,PD切⊙O于点D,则PD的最小值是
2
2
2
2
.
如图,抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在x轴上找一点D,使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形,求点D的坐标.
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