Question

如图直线l₁∥l₂，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为

72

°．

Answer 1

分析：根据等腰三角形性质求出∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，根据平行线性质求出即可．

解答：解：∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵根据三角形的内角和定理得：∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°，
∴∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC=180°-54°-54°=72°，
∵l₁∥l₂，
∴∠1=∠CAB=72°，
故答案为：72．

点评：本题考查了对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点的理解和掌握，关键是求出∠CAB的度数，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题型较好．