Question

9．如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．
①作射线AC；
②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；
③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC-BD．
（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是两点之间，线段最短．

Answer 1

分析 （1）①连接AC并延长即可；②连接AB，BC，BD即可；③以点A为圆心，BD长为半径画弧交AC于F，则线段CF=AC-BD；
（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC＞AC．

解答 解：（1）①如图所示，射线AC即为所求；
②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；
③如图所示，线段CF即为所求；


（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC＞AC．
故答案为：两点之间，线段最短．

点评 本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．