Question

【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．

（1）求直线的函数表达式；

（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接．

①若，求点的坐标；

②若的面积为，请直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②或

【解析】

(1)先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；
(2) ①设点M(x,0),则点P(x,x+3)，、均为直角三角形结合勾股定理，求解点横坐标;

②先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论．

解：(1)对于，
由x=0得：y=3，
∴B(0,3)
由y=0得：x+3=0，解得x=6，
∴A(6,0)，
∵点C与点A关于y轴对称
∴C(6,0)
设直线BC的函数解析式为y=kx+b
则,
解得,
∴直线BC的函数解析式为y= x+3．
(2) ①设点M(x,0),则点P(x,x+3),

∵∠MBC=90,

∴△BMC是直角三角形，

∴BM2+BC2=MC2

∵BM2=OM2+OB2=x2+92,BC2=OC2+OB2=62+32=45,MC2=(6-x)2,

∴x2+9+45=(6-x)2,

解得x=-,

∴p;

②如图1，

设M(x,0)，
∵点P在直线AB上，
∴P(x, x+3)，
∵点Q在直线CB上：y=x+3上
∴Q(x,x+3)
过点B作BD⊥PQ于点D，
∴PQ=|x+3(x+3)|=|x|，
∵BD=OM=|x|
∴S△PQB=PQBD=x2=，
解得x=±，
∴M(,0)或M(,0)．