题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=| 1 | 2 |
分析：已知tan∠ACO=
，即得到
=
，再根据CO=BO，AB=3，即可得到A、B、C的坐标，根据待定系数法即可求得函数的解析式．
| 1 |
| 2 |
| AO |
| OC |
| 1 |
| 2 |
解答：解：据题意设CO=BO=t（t＞0）（1分）
在Rt△OCA中，tan∠ACO=
=
∴AO=
CO=
t
∵AB=3
∴AO+BO=
t+t=3，解得t=2（2分）
∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）（3分）
代入y=ax2+bx+c得
，
解得
（3分）
∴所求函数解析式为y=x2-x-2（1分）
在Rt△OCA中，tan∠ACO=
| AO |
| CO |
| 1 |
| 2 |
∴AO=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵AB=3
∴AO+BO=
| 1 |
| 2 |
∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）（3分）
代入y=ax2+bx+c得
|
解得
|
∴所求函数解析式为y=x2-x-2（1分）
点评：本题主要考查了三角函数的定义，以及待定系数法求函数解析式．
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