题目内容
已知：如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，过点P作DP的垂线交BC于点G，DG交AC于点Q.下列说法：①EF＝DP；②EF⊥DP；③
；
④
.其中正确的是
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
【答案】
B
【解析】解：作PH⊥AD交AD于H，
∵PH=PE，∠HAP=∠EAP，∠AHP=∠AEP
∴△AHP≌△AEP（AAS）
∴AH=AE，HD=BE=PF，
∵HP=EP，∠EPF=∠PHD=20°
∴△PHD≌△EPF（HL）
∴EF=D6，∠EF6=∠6DH，
∵EP平行且相等于BF，BE=FP
∴△EBF≌△EPF（HL）
∴EB=PF，∠EFP=∠FPG，
∵∠EBF=∠PFj=90°，
∴∠B5F=∠5FP=∠FPG，
∴△EBF≌△PFG（ASA）
∴EP平行且相等于FG
∴四边形EFGP是平行四边形
依题意PG⊥DP，故EF⊥DP，
由上得出△PHD≌△EPF，△EBF≌△EPF，△EBF≌△PFG
∴△PHD≌△PFG
∴PD=PG，三角形PDG为等腰直角三角形，
故
，
所以①②③正确，故选B．
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