Question

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C，经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°。
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离。

Answer 1

解：（1）由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°，
∵AE∥BF∥CD，
∴∠FBC=∠EAC=60°，
∴∠DBC=30°，
又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，　　
∴∠ADB=15°，
∴∠DAB=∠ADB，
∴BD=AB=2，
即B，D之间的距离为2km；
（2）过B作BO⊥DC于点O，（图略）　 　
在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°,
∴DO=2×sin60°=2×，BO=2×cos60°=1，
在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，　 　
∴CD=DO-CO=（km），
即C，D之间的距离为km。