Question

如图所示，小杰发现垂直地面的旗杆AB的影子落在地面和斜坡上，影长分别为BC和CD，经测量得BC=10米，CD=10米，斜坡CD的坡度为i=1：3，且此时测得垂直于地面的1米长标杆在地面上影长为2米．求旗杆AB的长度．（答案保留整数，其中

10

≈3.2）

Answer 1

分析：本题需通过构建直角三角形求解；过D分别作BC、AB的垂线，设垂足为E、F；那么AB的长可分作AF和DE两部分；在Rt△DCE中，已知CD的长，以及斜坡CD的坡度，可求得DE、CE的长；同理可在Rt△AFD中，根据DF的长以及坡面AD的坡度，求得AF的长，AB=AF+BF=AF+DE，由此得解．

解答：解：作DE⊥BC交BC延长线于E，（1分）
∵CD=10，i=1：3，
∴DE=

10

（米），CE=3

10

（米）．（4分）
作DF⊥AB垂足为F，（1分）
易得DF=BC+CE=10+3

10

（米），（1分）
由题意得

AF

DF

=

1

2

；（1分）
∴AF=

10+3 10

2

（米）；（2分）
∴AB=AF+BF=AF+DE=

10+5 10

2

≈13（米）（2分）
∴旗杆AB的长度约为13米．

点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．