Question

观察下列各式，然后填空：

1 2 - 1 3

=

1

2

2 3

；

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

；

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

；那么

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

•

n+1 (n+1)2-1

．

Answer 1

分析：根据已知的三个式子可以得到被开方数中的三个分数的分母是三个连续的整数，结果是：左边的分数是中间的分数，被开方数的分母是中间分数的分母的平方与1的差，分子是式子的序号加1．据此即可直接写出结果．

解答：解：

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

•

n+1 (n+1)2-1

．
故答案是：

1

n+1

•

n+1 (n+1)2-1

．

点评：本题考查了二次根式的化简，正确理解已知的式子说明的规律是关键．