Question

如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠AOC，∠AOF：∠AOD=5：26，求∠EOC．

Answer 1

解：∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠COF，
∵∠AOF：∠AOD=5：26，
∴设∠AOF=5x，则∠AOD=26x，∠FOC=5x，
∴5x+5x+26x=36x=180°，
解得：x=5°，
∴∠AOF=∠COF=25°，
∴∠EOC=∠EOA+∠AOC=90°+50°=140°．
分析：首先根据角平分线的性质得出∠AOF=∠COF，进而得出∠AOF=∠COF=25°，即可得出答案．
点评：此题主要考查了垂线的定义以及平角的定义和角平分线的性质等知识，根据已知得出∠AOF=∠COF的度数是解题关键．