Question

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D 点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑 架”总长的最大值是多少？

Answer 1

解：（1）M（12，0），P（6，6）；
（2）设抛物线的解析式为：y=a（x-6）²+6，
∵抛物线y=a（x-6）²+6经过点（0，0），　
∴0=a（0-6）2+6，
即　
∴抛物线的解析式为：
即
（3）设A（m，0），
则B（12-m，0），C（12 -m，-m²+2m），
∴“支撑架”总长=AD+DC+CB=

∵此二次函数的图象开口向下，
∴当m=3时，AD+DC+CB有最大值15，
即“支撑架”总长的最大值是15米。