题目内容
关于x的方程ax2-4x-1=0有实数解，则a满足
- A.a≥-4
- B.a≠0
- C.a＞-4且a≠0
- D.a≥-4且a≠0
A
分析：由于关于x的方程ax2-4x-1=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为-4x-1=0，此时一定有解．
解答：（1）当a=0时，方程为-4x-1=0，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=b2-4ac=16+4a≥0，
∴a≥-4．
所以根据两种情况得a的取值范围是a≥-4．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用．
分析：由于关于x的方程ax2-4x-1=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为-4x-1=0，此时一定有解．
解答：（1）当a=0时，方程为-4x-1=0，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=b2-4ac=16+4a≥0，
∴a≥-4．
所以根据两种情况得a的取值范围是a≥-4．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用．
练习册系列答案
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