Question

【题目】如图，在中，，，，点在上，，交于点，交于点，则的长是（ ）

A.1.5B.1.8C.2D.2.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据AD=AC以及AF⊥DC，可证Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），得出AF垂直平分DC，再证明△ADF≌△ACF（SSS），从而得出△BDF为直角三角形，最后通过勾股定理计算即可．

解：连接DF，

∵AF⊥CD

∴∠AED=∠AEC=90°，

∴在Rt△ADE与Rt△ACE中

，

∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL）

∴DE=CE

∴AF垂直平分DC

∴DF=DC，

又∵AD=AC，AF=AF

∴△ADF≌△ACF（SSS）

∴∠ADF=∠ACB=90°

∵AC=3，BC=4

∴AB=，AD=AC=3，

∴BD=2，

设CF=x，则DF=CF=x，BF=4-x

∴在Rt△BDF中，

即

解得：

故答案为：A．