Question

先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数a相乘：．如2³＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8(即log₂8＝3)．一般地，若aⁿ＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab(即log_ab＝n)．如3⁴＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81(即log₃81＝4)．

问题：(1)计算以下各对数的值：

log₂4＝________　　log₂16＝________　　log₂64＝________．

(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？

(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

log_aM＋log_aN＝________(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)

根据幂的运算法则：aⁿ·a^m＝a^n+m以及对数的含义证明上述结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)，，　　(3分) 　　(2)4×16＝64，＋＝　　(6分) 　　(3)＋＝　　(9分) 　　证明：设＝b1，＝b2 　　则，　　(10分) 　　∴　　(11分) 　　∴b1＋b2＝ 　　即＋＝　　(12分)