题目内容
△ABC的三边为a，b，c且满足条件：a2c2-b2c2=a4-b4，试判断三角形的形状．
解：因为a2c2-b2c2=a4-b4①，c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）②，所以c2=a2+b2③，所以△ABC为直角三角形④．上述解答过程中，代码________出现错误；正确答案应为△ABC是________三角形．
③④ 直角三角形或等腰
分析：把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，分解后的每项因式整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
解答：由题意得a2c2-b2c2=a4-b4?c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）?（c2-a2-b2）（a2-b2）=0?c2-a2-b2=0或a2-b2=0
即c2=a2+b2或a2=b2
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．
故答案为③④，直角三角形或等腰三角形
点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．
分析：把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，分解后的每项因式整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
解答：由题意得a2c2-b2c2=a4-b4?c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）?（c2-a2-b2）（a2-b2）=0?c2-a2-b2=0或a2-b2=0
即c2=a2+b2或a2=b2
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．
故答案为③④，直角三角形或等腰三角形
点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
若三角形ABC的三边为a，b，c，满足条件：a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则这个三角形最长边上的高为（ ）
| A、8 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
探究题
如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（ ）