Question

【题目】如图，在 中， ，以 的中点 为圆心分别与 ， 相切于 ， 两点，则 的长为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】连接OE,OD，OA，∵以 B C 的中点 O 为圆心分别与 A B ， A C 相切于 D ， E 两点，
∴OD⊥AB,OE⊥AC;又∵ ∠ A = 90 °
∴四边形ADOE为矩形，又∵OE=OD
∴矩形ADOE为正方形；∠OAD=45°，OD⊥AB
∵OA=BC=OB=
∴∠AOB=90° AB==2
∴OD=AB=1
弧E D 的长为=

由两条切线以及∠A=90°易得四边形ADOE为矩形∠OAD=45°，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半易得OA=BC=OB=再由勾股定理，求得AB的长，从而得到OD=AB=1再利用弧长公式可得结果。