Question

如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在东偏北30°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在东偏北60°方向上，
①求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？
②若轮船继续由西向东航行，能否顺利通过？

Answer 1

分析：根据三角形外角和定理可求得BC的值，然后放到直角三角形BCD中，借助60°角的正弦值即可解答．

解答：解：①由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°．
∴AB=BC，
∵AB=40，
∴BC=40海里；

②∵CD=BC•cos∠CBD=40×

3

2

=20

3

，
∵20

3

＞30，
∴能顺利通过．

点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．