Question

若线段x、y满足x²-3xy-4y²=0，则x：y的值为

4

．

Answer 1

分析：原方程的两边同时除以y²，然后设

x

y

=t，将原方程转化为整式方程，通过解方程即可求得x：y的值．

解答：解：∵x、y表示线段，
∴x＞0，y＞0，
∴由原方程，得
(

x

y

)2-3×

x

y

-4=0．
设

x

y

=t（t＞0），则t²-3t-4=0，即（t-4）（t+1）=0，
∴t-4=0或t+1=0，
解得，t=4，或t=-1（不合题意，舍去），
∴

x

y

=4，即则x：y的值为4；
故答案是：4．

点评：本题考查了换元法解方程、比例的性质．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．