题目内容

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．

解：连接OC，
∵直径AB⊥CD，
∴CM=DM= $\text{[math]}$ cm，
∵M是OB的中点，
∴OM= $\text{[math]}$
由勾股定理得：
OC²=OM²+CM²
∴ $\text{[math]}$ ，
∴OC= $\text{[math]}$ cm
∴直径AB的长= $\text{[math]}$ cm．
分析：连接OC，根据垂径定理可求CM=DM=4，再运用勾股定理可求半径OC，则直径AB可求．
点评：解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．

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已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，

，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF．
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=

，求线段AD、CD的长．

如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于E，E是CD的中点，过点B作BF∥CD交AD的延长线于
点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为5，∠BCD=38°，求线段BF、BC的长．（精确到0.1）

如图，⊙O的直径AB，CD互相垂直，P为上任意一点，连PC，PA，PD，PB，下列结论：
①∠APC=∠DPE；
②∠AED=∠DFA；
③

．其中正确的个数是（　　）

（2013•柳州）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=

．
（1）求OD、OC的长；
（2）求证：△DOC∽△OBC；
（3）求证：CD是⊙O切线．

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是