Question

如图，直线y=-

3

4

x+3交x轴于点B，过B作BC⊥x轴，双曲线y=

k

x

(x＞0)过A、C两点（A点在已知直线上），若BC=BA，则k=

40

3

．

Answer 1

分析：AE⊥x轴于E点，先确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），利用勾股定理计算出BD=5，设C点坐标可表示为（4，

k

4

），则AB=BC=-

k

4

，易证得△BOD∽△BEA，则

BE

OB

=

AE

OD

=

AB

BD

，于是BE=-

k

5

，AE=-

3k

20

，则A点坐标为（4-

k

5

，

3k

20

），然后把A点坐标代入反比例函数解析式中得到关于k的方程，再解方程即可．

解答：解：如图，AE⊥x轴于E点，
对于y=-

3

4

x+3，令x=0，y=3；y=0，x=4，
∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），
∴BD=

32+42

=5，
∵CB⊥x轴，
∴C点的横坐标为4，
∴C点坐标可表示为（4，

k

4

），即BC=-

k

4

，
∵AB=BC，
∴AB=-

k

4

，
∵OD∥AE，
∴△BOD∽△BEA，
∴

BE

OB

=

AE

OD

=

AB

BD

，
∴BE=-

k

5

，AE=-

3k

20

，
∴A点坐标为（4-

k

5

，

3k

20

），
∵A点在y=

k

x

的图象上，
∴（4-

k

5

）×

3k

20

=k，
解得k=

40

3

．
故答案为

40

3

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．