Question

设a，b是方程x²+x-2011=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a²+a-2011=0，即a²=-a+2011，则原式变形为a+b+2011，再根据根与系数的关系得a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵a是方程x²+x-2011=0的实数根，
∴a²+a-2011=0，即a²=-a+2011，
∴a²+2a+b=-a+2011+2a+b=a+b+2011，
∵a，b是方程x²+x-2011=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=-1+2011=2010．
故答案为2010．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．