题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF于F点，过A作AD⊥BF于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE＝2CF；②AD＝DF；③AD＋DE=
BE；④AB＋BC＝2AE．其中正确结论的序号是（ ）
A.只有①②③B.只有②③C.只有①②④D.只有①④
【答案】A
【解析】
适当做辅助线，构建三角形.延长CF并交BA延长线于H
①证明△ABE≌△ACH，得到BE=CH，又可证CH=2CF，故可得BE＝2CF
②若要得到AD＝DF，则需要证明△ADF为等腰直角三角形，需要证明∠DAF为45°即可
③过E作
交AF于点M，证明△EMF为等腰直角三角形，
④过E作
于点N，证明
，得到
，即可证明④错误.
①延长BA、CF，交于点H，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②由①知，F为CH中点，又
为直角三角形
故
∴
∵
∴
∵
∴
又BF为
的平分线
∴
∴
∴
在
中，
∴
③过E作交AF于点M，由②知，CA为∠DAF的平分线
∴
△EMF为等腰直角三角形
∴
∴
④过E作于点N，可知
在
中，
∴
即
,而
∴
故
∴
,故④错误，本题答案选A.
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