Question

如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为（　　）

A．4cm

B．6cm

C．4cm或14cm

D．4cm或16cm

Answer 1

分析：根据垂径定理得到BH=

1

2

AB=

1

2

×16=8，再利用勾股定理计算出OH，然后利用切线和平移的性质分类讨论：当向下平移时，直线l平移的距离为半径减去OH；当向上平移时，直线l平移的距离为半径加上OH．

解答：解：∵AB⊥OC，
∴AH=BH，
∴BH=

1

2

AB=

1

2

×16=8，
在Rt△BOH中，OB=10，
∴OH=

OB2-BH2

=

102-82

=6，
又∵将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，
∴直线l垂直过C点的直径，垂足为直径的两端点，
∴当向下平移时，直线l平移的距离=10-6=4（cm）；
当向上平移时，直线l平移的距离=10+6=16（cm）．
故选D．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了平移的性质、切线的性质以及勾股定理．