Question

【题目】在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

求证：；

当满足什么条件时，四边形是菱形，并证明．

Answer 1

【答案】证明见解析； 是直角三角形时，四边形是菱形，理由见解析.

【解析】

（1）根据线段中点的定义可得AE=DE，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠EAF=∠EDB，然后利用“角边角”证明△AEF和△DEB全等；

（2）根据全等三角形对应边相等可得AF=BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AD=BD=CD，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形ADCF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

证明：∵是的中点，

∴，

∵，

∴，

在和中，，

∴；

解：是直角三角形时，四边形是菱形．

理由如下：∵，

∴，

∵是直角三角形，是的中点，

∴，

∴，

∵，

∴四形是平行四边形，

又∵，

∴四边形是菱形．