Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）当t为何值时，四边形PQCD的面积是梯形的面积ABCD的一半； （2）四边形PQCD能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由． （3）四边形PQCD能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵AP=t，PD=16-t，PQ =2t，CQ =21-2t，          ∴            ∴  ； （2）能； 当四边形PQCD为平行四边形时，       ∵PQ=CQ       ∴            ； （3）不能； 当四边形PQCD为等腰梯形时， QE=CF  不合实际