题目内容

【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为﹣6,点B在数轴上A点右侧,且AB=14,动点M从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.

(1)写出数轴上点B表示的数   ,点M表示的数   (用含t的式子表示);

(2)动点N从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点M,N同时出发,问点M运动多少秒时追上点N?

(3)若P为AM的中点,F为MB的中点,点M在运动过程中,线段PF的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段PF的长.

【答案】(1)8,5t﹣6;(2)点M运动7秒时追上点N;(3)线段PF的长度不发生变化,PF的长为:7.

【解析】

(1)根据点A表示的数,结合AB与AM的长,即可求解;

(2)设点M运动t秒时追上点N,列出关于t的方程,即可求解;

(3)根据点A,M,B在数轴上表示的数,P为AM的中点,F为MB的中点,进而得出点P,F表示的数,即可求解.

(1)∵AB=14,

∴点B表示的数为:14﹣6=8,

∵MA=5t,

∴点M表示的数为5t﹣6,

故答案为:8,5t﹣6;

(2)设点M运动t秒时追上点N,

∴5t=3t+14,

解得:t=7,

答:点M运动7秒时追上点N;

(3)∵点M表示的数为:5t﹣6,P为AM的中点,F为MB的中点,

∴点P表示的数为:,点F表示的数为:,

∴PF= =7,

∴线段PF的长度不发生变化,PF的长为:7.

练习册系列答案
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【题目】阅读下列材料,完成任务:

自相似图形

定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.

任务:

(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为   ;

(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为   ;

(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).

请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择   题.

A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=   (用含b的式子表示);

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=   (用含b的式子表示);

②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=   (用含m,n,b的式子表示).

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