题目内容
已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB． 求证：BC=DC．分析：连接AC，然后利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
解答：
证明：连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴BC=BD．
证明：连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
|
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴BC=BD．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
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