Question

【题目】点为数轴上的两点，点对应的数为,点对应的数为3，．

(1)求两点之间的距离；

(2)若点为数轴上的一个动点，其对应的数记为，试猜想当满足什么条件时，点到点的距离与点到点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由:

(3)若为数轴上的两个动点(点在点右侧)， 两点之间的距离为，当点到A点的距离与点到点的距离之和有最小值4时，的值为_________．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)当时, 有最小值5，理由见解析；(3)见解析

【解析】

（1）根据，可得出A对应的数为-2 ，再根据数轴上两点间的距离即可得出答案；

（2）当点C位于A，B之间或A，B点上时，点到点的距离与点到点的距离之和最小，即A，B点间的距离；

（3）通过分析当点位于A，B之间时，符合点到A点的距离与点到点的距离之和有最小值4，此时．

解：（1）∵

∴；

（2）当时, 有最小值．

理由如下：

时，；

时，；

时，；

综上, 时，有最小值5；

（3）通过分析当点位于A，B之间时，符合点到A点的距离与点到点的距离之和有最小值4，此时．