Question

【题目】如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是 AD 上异于点 A 的任意一点，设 PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则 m＋n_____b＋c(填“＞”“＜”或“＝”)．

Answer 1

【答案】>

【解析】

在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n>b+c．

在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，

∵AD是∠A的外角平分线，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACP和△AEP中,

∴△ACP≌△AEP(SAS)，

∴PE=PC，

在△PBE中，PB+PE>AB+AE，

∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，

∴m+n>b+c.

故答案为：