Question

【题目】已知，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧.点的坐标为，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时，如图所示，若点是第三象限抛物线上方的动点，设点的横坐标为，三角形的面积为，求出与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；请问当为何值时，有最大值？最大值是多少.

Answer 1

【答案】（1）或;（2）当时，取最大值，最大值为

【解析】

（1）根据点B的坐标及OC=3OB可得出点C的坐标，再根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）过点D作DE⊥x轴，交AC于点E，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，进而即可得出线段AC所在直线的解析式，由点D的横坐标可找出点D、E的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出S与m的函数关系式，利用配方法可找出S的最大值．

解：（1）∵点的坐标为，，

∴点的坐标为或，

将点，或代入，

或，

解得：或，

∴抛物线的解析式为：或；

（2）过点作轴，交于点E，如图所示，

，

∵，

∴抛物线的解析式为，

∴点的坐标为.

当时，有，

解得：，，

∴点的坐标为，

利用待定系数法可求出线段所在直线的解析式为：.

∵点的横坐标为，

∴点的坐标为，点的坐标为，

∴，

∴（），

∵，且，

∴当时，取最大值，最大值为.