Question

如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，试说明OE，OF互为反向延长线．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角(已知)，所以OA，OB互为反向延长线(对顶角定义)，即∠3＋∠4＋∠5＝(平角定义)．因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD(已知)，所以∠1＝∠AOC，∠3＝∠BOD(角平分线定义)．又因为∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)，所以∠1＝∠3(等量代换)，所以∠1＋∠4＋∠5＝，即∠EOF＝(等量代换)，所以OE，OF互为反向延长线． 　　解题指导：要说明OE，OF互为反向延长线，只要说明∠1＋∠5＋∠4＝即可．由于∠5＋∠4＋∠3＝，只需说明∠1＝∠3问题便可解决．考虑OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠AOC与∠BOD是对顶角，不难得到∠1＝∠AOC，∠3＝∠BOD，再由∠AOC＝∠BOD，得∠1＝∠3，问题得以说明．