Question

9．如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y₂=$\frac{c}{x}$的图象相交于B（-1，5）、C（$\frac{5}{2}$，d）两点．
（1）求d，k，b的值；
（2）求S_OBC．

Answer 1

分析 （1）将点B的坐标代入反比例函数解析式求得C的值，然后将x=$\frac{5}{2}$代入反比例函数的解析式求得d=-2，然后将点B、C的坐标代入一次函数的解析式求得k、b的值即可；
（2）先求得点A的坐标，然后用△AOB的面积+△COA的面积即可．

解答 解：（1）将（-1，5）代入y₂=$\frac{c}{x}$得c=-5，
∴反比例函数得解析式为${y}_{2}=-\frac{5}{x}$．
将x=$\frac{5}{2}$代入反比例函数得解析式得：y₂=-2，即d=-2，
将B（-1，5）、C（$\frac{5}{2}$，-2）代入一次函数的解析式得；$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{\frac{5}{2}k+b=-2}\end{array}\right.$
解得：k=-2，b=7
（2）∵k=-2，b=7，
∴直线BC的解析式为y=-2x+7．
令y=0得：-2x+7=0，解得：x=$\frac{7}{2}$，
S△BOC=S△AOB+S△AOC
=$\frac{1}{2}×\frac{7}{2}×5+\frac{1}{2}×\frac{7}{2}×2$
=$\frac{49}{4}$．

点评 本题主要考查的是反比例函数和一次函数的交点，利用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键．