Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，D为AB上的动点（不与A，B重合），过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，设AD的长度为x，DE与DF的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据已知条件判定四边形EDFC是矩形，然后根据矩形的对边平行且相等的性质推知ED=CF，ED∥CF；最后由平行线的性质、等腰三角形的性质以及等量代换求得AE=CF，故AC=DE+DF．
解答：如图，∵△ABC的等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，∠C=90°．
∵∠C=∠CED=∠DFC，
∴四边形EDFC是矩形，
∴DF=EC，DE∥FC，
∴∠ADE=∠B=45°，
∴∠A=∠ADE=45°，
∴AE=DE，
∴DE+DF=AE+EC=AC，即y=AC．
所以，y的值不变，与x的值无关．
观察图象知，D选项符合题意．
故选：D．
点评：本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是矩形的判定与性质的综合运用．