Question

如图，已知AB=A₁B，在AA₁的延长线上依次取A₂、A₃、A₄、…、A_n，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A₁C₁=A₁A₂，A₂C₂=A₂A₃，A₃C₃=A₃A₄，…，A_n﹣1C_n﹣1=A_n﹣1A_n，若∠B=30°，则∠A_n=　　　　　　°．

　

Answer 1

　　°．

【考点】等腰三角形的性质．

【专题】规律型．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA₁A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA₂A₁，∠C₁A₃A₂及∠C₂A₄A₃…的度数，从而找出规律即可得出∠A_n的度数．

【解答】解：∵在△ABA₁中，∠B=30°，AB=A₁B，

∴∠BA₁A===75°，

∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，

∴∠CA₂A₁===37.5°；

∴∠C₁A₃A₂=18，75°，∠C₂A₄A₃=9.375°，…，

∴∠A_n=，

故答案为：．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA₂A₁，∠C₁A₃A₂及∠C₂A₄A₃…的度数，找出规律是解答此题的关键．