Question

计算下列各题：
（1）

1

x-1

-

1

1+x

-

2

x2+1

-

4

x4+1

-

8

x8+1

；
（2）

3x2+9x+7

x+1

-

2x2-4x+3

x-1

-

x3+x+1

x2-1

；
（3）

b-c

a2-ab-ac+bc

-

c-a

b2-bc-ab+ac

+

a-b

c2-ac-bc+ab

．

Answer 1

分析：（1）运用平方差公式分步通分；
（2）把每个假分式化成整式与真分式之和的形式；
（3）先将各分式拆项，再两两抵消即可得出结果．

解答：解：（1）

1

x-1

-

1

1+x

-

2

x2+1

-

4

x4+1

-

8

x8+1

=

2

x2-1

-

2

x2+1

-

4

x4+1

-

8

x8+1

=

4

x4-1

-

4

x4+1

-

8

x8+1

=

8

x8-1

-

8

x8+1

=

16

x16-1

；

（2）

3x2+9x+7

x+1

-

2x2-4x+3

x-1

-

x3+x+1

x2-1

=（3x+6）+

1

x+1

-（2x-2）-

1

x-1

-x-

2x+1

x2-1

=8+

1

x+1

-

1

x-1

-

2x+1

x2-1

=8-

2x+3

x2-1

；

（3）

b-c

a2-ab-ac+bc

-

c-a

b2-bc-ab+ac

+

a-b

c2-ac-bc+ab

=

b-c

(a-b)(a-c)

-

c-a

(b-c)(b-a)

+

a-b

(c-a)(c-b)

=

1

a-b

-

1

a-c

-

1

b-c

+

1

a-b

-

1

a-c

+

1

b-c

=-

2

a-c

．

点评：本题考查了分式的加减运算，难度较大．因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧．