题目内容

【题目】（4分）一元二次方程的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

【答案】A．

【解析】

试题∵△=，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．

考点：根的判别式．

【题型】单选题
【结束】
9

【题目】已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为【 】

A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9

【答案】A。

【解析】∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，∴x1y1=x2y2=3。

∵直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2

∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。故选A。

练习册系列答案
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A.B.C.D.

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（1）求证：△ABD≌△ACE．

（2）求证：AE＋CE=BE．

（3）求∠BEC 的度数．

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；

（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．

【答案】（1）y＝－x2－2x＋3，顶点C的坐标为（－1，4）；（2）证明见解析．

【解析】

（1）解：∵y＝x＋3与坐标轴分别交与A，B两点，∴A点坐标（－3，0）、B点坐标（0，3）.

∵抛物线y＝ax2＋bx－3a经过A，B两点，

∴

解得

∴抛物线解析式为：y＝－x2－2x＋3.

∵y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，

∴顶点C的坐标为（－1，4）.

（2）证明：∵B，D关于MN对称，C（－1，4），B（0，3），

∴D（－2，3）.∵B（0，3），A（－3，0），∴OA＝OB.

又∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°.

∵B，D关于MN对称，∴BD⊥MN.

又∵MN⊥x轴，∴BD∥x轴.

∴∠DBA＝∠BAO＝45°.

∴∠DBO＝∠DBA＋∠ABO＝45°＋45°＝90°.

设直线BC的解析式为y＝kx＋b，

把B（0，3），C（－1，4）代入得，

解得

∴y＝－x＋3.

当y＝0时，－x＋3＝0，x＝3，∴E（3，0）.

∴OB＝OE，又∵∠BOE＝90°，

∴∠OEB＝∠OBE＝∠BAO＝45°.

∴∠ABE＝180°－∠BAE－∠BEA＝90°.

∴∠ABC＝180°－∠ABE＝90°.

∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°.

∵CM⊥BD，∴∠MCB＝45°.

∵B，D关于MN对称，

∴∠CDM＝∠CBD＝45°，CD∥AB.

又∵AD与BC不平行，∴四边形ABCD是梯形.

∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是直角梯形.

【题型】解答题
【结束】
21

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