Question

化简或求值
（1）

2a

a2-4

+

1

2-a

；
（2）(

x

x-y

-

2y

x-y

)•

xy

x-2y

÷(

1

x

+

1

y

)；
（3）

x3-x2

x2-x

-

1-x2

x+1

，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）原式第一项分母利用平方差公式分解因式，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后得到结果；
（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，最后一项括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到结果；
（3）原式第一项分子分母提取公因式，约分化为最简分式，第二项分子利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，去括号合并后得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=

2a

(a+2)(a-2)

-

1

a-2

=

2a

(a+2)(a-2)

-

a+2

(a+2)(a-2)

=

a-2

(a+2)(a-2)

=

1

a+2

；

（2）原式=

x-2y

x-y

•

xy

x-2y

÷

x+y

xy

=

x-2y

x-y

•

xy

x-2y

•

xy

x+y

=

x2y2

x2-y2

；

（3）

x3-x2

x2-x

-

1-x2

x+1

=

x2(x-1)

x(x-1)

-

(x+1)(1-x)

x+1

=x-（1-x）
=2x-1，
当x=2时，原式=3．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．