题目内容
23、观察下列各式，完成下列问题．
已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…
（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99=
（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：
已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…
（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99=
2500
．（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：
分析：（1）由1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方；
（2）自然数n（n≥1）表示奇数为2n+1，因此得到一般规律．
（2）自然数n（n≥1）表示奇数为2n+1，因此得到一般规律．
解答：解：（1）因为1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
…
1+3+5+7+…+99=2500=502
（2）1+3+5+7+…+（2n+1）=n2
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
…
1+3+5+7+…+99=2500=502
（2）1+3+5+7+…+（2n+1）=n2
点评：本题考查从奇数1开始，连续奇数的和等于数的个数的平方．
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