题目内容
已知：在?ABCD中，∠C=120°，将三角板的60°角的顶点重合于点A，角的两边分别与BC、CD相交于点E、F．（1）如图①，当AF⊥CD时，求证：
| AB |
| AD |
| AE |
| AF |
（2）将三角板从备用图虚线位置开始绕着A点旋转，画出旋转过程中的一种图形，
并探究图形中（1）的结论是否依然成立，说明你的理由．
分析：（1）根据已知及平行四边形的性质可求∠B=∠D=60°，又∠BAE=∠DAF=30°，可证明△ABE∽△ADF，所以
=
．（2）仿照（1）作AE'⊥BC，AF'⊥CD，由于∠E′AE=∠F′AF=旋转角α，同样可证△AE′E∽△AF′F，得出比例式．
| AB |
| AD |
| AE |
| AF |
解答：（1）证明：∵AF⊥CD，∠EAF=60°，∠C=120°，
∴∠B=∠D=60°，∠BAE=∠DAF=30°．
∴△ABE∽△ADF．
∴
=
．
（2）解：成立
理由：由（1）可知，∠AE′E=∠AF′F=90°，∠E′AE=∠F′AF=旋转角α，
∴△AE′E∽△AF′F．
∴
=
．
∵
=
，
∴
=
．
∴∠B=∠D=60°，∠BAE=∠DAF=30°．
∴△ABE∽△ADF．
∴
| AB |
| AD |
| AE |
| AF |
（2）解：成立
理由：由（1）可知，∠AE′E=∠AF′F=90°，∠E′AE=∠F′AF=旋转角α，
∴△AE′E∽△AF′F．
∴
| AE′ |
| AF′ |
| AE |
| AF |
∵
| AE′ |
| AF′ |
| AB |
| AD |
∴
| AB |
| AD |
| AE |
| AF |
点评：主要考查了平行四边形和旋转的性质，要会利用三角形相似的性质来求比例线段．
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