题目内容
（本题10分）如图，点C是线段AB的中点．
（1）若点D在线段CB上，且DB=3.5cm，AD=6.5cm，求线段CD的长度；
（2）若将（1）中的点“D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度；
（3）若线段AB=12 cm，点C在AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．
①当点C恰是AB中点时，则DE= cm．
②当AC=4cm,时，求DE的长；
③当点C在线段AB上运动时（点C与A、B重合除外），求DE的长．
（1） 1.5cm；（2） 1.5cm或5cm；（3）①6cm；②6cm；③6cm.
【解析】
试题分析：（1）根据AB=DB+AD求出AB的长，再利用线段的中点的定义求出CB的长，求线段的差即可得到CD的长；
（2）点D在直线CB上，要分为两种情况讨论，点D在线段BC上，或点D在CB的延长线上；
（3）①根据中点的定义可知，
，据此得到DE的长；②当AC的长改变后，仍有；③当点C在线段AB上运动时（点C与A、B重合除外），.
试题解析：（1） ∵DB=3.5， AD=6.5，
∴AB=10，
∵C为AB中点．
∴CB=5，
∴CD=5—3.5=1.5 cm.
答：线段CD的长度为1.5cm.
（2）若点D在线段BC上，则CD=1，5同（1）；
若点D在CB的延长线上，如图，
则AB=AD—DB=3，
∴BC=1.5，
∴DB=1．5+3.5=5（cm）.
答：此时线段CD的长度为1.5cm或5cm.
（3）①DE=6cm；
②DE=6cm；
③设AC=x，则BC=12一x，
又D、E分别为AC、BC中点，
，
，
答：DE的长为6.
考点：线段的和差；线段的中点.
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