Question

抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；

（3）画出这条抛物线；

（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer 1

考点：

抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式．.

专题：

计算题．

分析：

（1）将（0，3）代入y=﹣x²+（m﹣1）x+m求得m，即可得出抛物线的解析式；

（2）令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标；

（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；

（4）当y＞0时，即图象在一、二象限内的部分；当y＜0时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小．

解答：

解：（1）∵抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点，

∴m=3，

∴抛物线的解析式为y=﹣x²+2x+3；

（2）令y=0，得x²﹣2x﹣3=0，

解得x=﹣1或3，

∴抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0），（3，0）；

令x=0，得y=3，

∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3）；

（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，

（4）如图，①当﹣1＜x＜3时，y＞0；

当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；

②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点问题、用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象，是基础知识要熟练掌握．