Question

【题目】已知，关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1，x2是这个方程的两个实数根，求的值；

（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

Answer 1

【答案】（1）k＞-1；（2）2；（3）k＞-1时，的值与k无关．

【解析】

（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.

（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.

（3）结合（1）和（2）结论可见，k＞-1时，的值为定值2，与k无关．

（1）∵方程有两个不等实根，

∴△＞0，

即4+4k＞0，∴k＞-1

（2）由根与系数关系可知

x1+x2=-2 ，x1x2=-k，

∴

（3）由（1）可知，k＞-1时，

的值与k无关．