题目内容
如图在△ABC中，AB=AC，D点在BC上，DE∥AC，DF∥AB，E在AB上，F 在AC上。求证：DE+DF=AB。
证明：∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形
∴AE=DF ∠A=∠CFD
∵∠CFD+∠C+∠FDC=180°
∠A+∠B+∠C=180°
又∵∠B=∠C ∴∠FDC=∠C
∴∠EDB=∠B ∴DE=BE
∴DE+DF=AB
∴四边形AEDF为平行四边形
∴AE=DF ∠A=∠CFD
∵∠CFD+∠C+∠FDC=180°
∠A+∠B+∠C=180°
又∵∠B=∠C ∴∠FDC=∠C
∴∠EDB=∠B ∴DE=BE
∴DE+DF=AB
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