Question

一个边长为4㎝的等边三角形与⊙等高,如图放置, ⊙与相切于点,⊙与相交于点,则的长为         ㎝.

Answer 1

3

解析考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．
分析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的 倍．题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为 ，即OC= ，
又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．

解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
且△ABC为等边三角形，边长为4，
故高为2，即OC=，
又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC=，
即CE=3．
故答案为：3．