Question

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°。

（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积。

Answer 1

解：（1）∵弦BC垂直于半径OA，
∴BE=CE，，
又∵∠ADB=30°，
∴∠AOC=60°；
（2）∵BC=6，
∴CE=BC=3，
在Rt△OCE中，OC=，
∴，
连接OB，∵，
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∴S_阴影=S_扇形OBC-S_△OBC==4π-3。