Question

已知反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图像经过(a，b)，(a＋1，b＋k)两点． (1) 求反比例函数的解析式； (2) 如图所示，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标； (3) 利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：依题可得 　　②－①得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝．
(2)	由得 　　经检验都是原方程的解． 　　∵A点在第一象限，∴A点坐标为(1，1)．
(3)	OA＝，OA与x轴所夹锐角为． 　　①当OA为腰时，由OA＝OP，得P1(，0)，P2(－，0)；由OA＝AP，得P3(2，0)． 　　②当OA为底时，得P4(1，0)．∴这样的点有4个，分别是(，0)、(－，0)、(2，0)、(1，0)．