Question

已知二次函数y=ax²+bx+c满足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有______．
①a＜0 ②a-b+c＜0 ③c＞0 ④a-2b＞0 ⑤-

b

2a

＜

1

4

．

Answer 1

∵（1）a＜b＜c； （2）a+b+c=0；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；
∴图象过（1，0）点，
∵a＜b＜c，a+b+c=0，
∴a＜0，c＞0，故①③正确，
∵图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；
∴图象一定不过（-1，0）点，且另一交点坐标在（-1，0）右侧，
∴a-b+c＜0，故②正确，
∴图象对称轴一定在x轴的正半轴，
∴0＜-

b

2a

＜1，
∴a，b异号，
∴a-2b＜0，故④此选项错误，
∵b＜c，a+b+c=0，
∴c=-（a+b），
∴b＜-（a+b），即a+2b＜0，
∴2b＜-a，
∴

2b

4a

＞

-a

4a

，
∴

b

2a

＞-

1

4

，
∴-

b

2a

＜

1

4

，故⑤选项正确，
故正确的有：①②③⑤，
故答案为：①②③⑤．