题目内容
【题目】如图，在矩形
中，
，
，点
、
分别在
、
上，
，现把一块直径为
的量角器（圆心为
）放置在图形上，使其
线
与
重合；若将量角器线上的端点
固定在点上，再把量角器绕点顺时针方向旋转
，此时量角器的半圆弧与相交于点
，设点处量角器的读数为
．
用含的代数式表示
的大小；
当等于多少时，线段
与
平行？
在量角器的旋转过程中，过点
作
，交
于点
，交
于点
．设
，
的面积为
，试求出关于
的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
；
与
函数关系式为
．
【解析】
（1）连接O′P，则∠PO′F=n°，因为O′P=O′F，所以∠O′FP=∠a，由三角形内角和定理得出结论；
（2）连接M′P，因为M′F是半圆O′的直径，所以M′P⊥PF，又因为FC⊥PF，所以FC∥M′P，若PC∥M′F，四边形M′PCF是平行四边形，故PC=M′F=2FC，∠α=∠CPF=30°，代入（1）中关系式即可；
（3）以点F为圆心，FE的长为半径画弧ED，由于GM′⊥M′F于点M′，则GH是弧ED的切线．同理GE、HD也都是弧ED的切线，GE=GM′，HM′=HD．设GE=x，则AG=2-x，再设DH=y，则HM′=y，AH=2-y；在Rt△AGH中，由勾股定理得y与x的关系式，再代入三角形的面积公式即可．
连接
，则
；
∵
，
∴
，
∴
，即；
连接
、
．
∵
是半圆
的直径，
∴
；
又∵
，
∴
，
若
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
；
代入中关系式得：
，
即；
以点
为圆心，
的长为半径画弧
；
∵
于点
，
∴
是弧的切线，
同理
、
也都是弧的切线，
∴
，
；
设
，则
，
设
，则
，
；
在
中，
，
得：
即：
∴
∴
即：
与函数关系式为．
应用题作业本系列答案
【题目】某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬．多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A，B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬
元，每生产一件B产品，可得报酬
元．下表记录的是工人小李的工作情况：
生产A产品的数量 | 生产B声品的数量 | 总时间 |
1 | 1 | 35 |
3 | 2 | 85 |
根据上表提供的信息，请回答下列问题：
小李每生产一件A产品、每生产一件B产品，分别需要多少分钟？
设小李某月生产A产品x件，该月工资为y元，求y与x的函数表达式．
如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李该月的工资最多为多少？
