Question

（初二）计算（1-

1

22

） （1-

1

32

）…（1-

1

20012

） （1-

1

20022

）=

 

Answer 1

分析：可以利用平方差公式，进行因式分解，观察算式的特点，找出规律，即可求出结果．
平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）．

解答：解：（1-

1

22

） （1-

1

32

）…（1-

1

20012

） （1-

1

20022

）
=（1+

1

2

）（1-

1

2

）（1+

1

3

）（1-

1

3

）…（1+

1

2001

）（1-

1

2001

）（1+

1

2002

）（1-

1

2002

）
=

3

2

×

1

2

×

4

3

×

2

3

…

2002

2001

×

2000

2001

×

2003

2002

×

2001

2002

=

1

2

×

2003

2002

=

2003

4004

．
故应填

2003

4004

．

点评：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．